Principiante, imparare in poco e piscine a Milano

Buongiorno a tutti,
ho 30 anni e vorrei imparare a nuotare in pochi giorni - tra 10 giorni mi troverò all'estero con conoscenze e non voglio sembrare un totale impedito.
Per voi è possibile? Io da ragazzino avevo rinunciato perché le gambe mi andavano sempre a fondo ed erano pesanti. Forse perché cercavo anche di sollevare la testa in avanti per respirare. AL MARE ricordo faticavo meno a stare a galla.
Quindi volevo sapere. C'è una piscina a Milano in cui non ci sono personal trainer, nessuno ti segue o che, in cui l'accesso è gratuito, la piscina è piccolina, libera, magari mattina presta o sul tardi con poca gente - 25-30 metri - e alta 1 metro e mezzo ed in cui, dopo aver visto qualche video in rete, posso cercare di replicare qualche sgambata per pochi metri?
Da ragazzino ricordo l'unica volta che ci ho provato per l'ora di educazione fisica ci ero riuscito a fare 1-2-3 vasche a fatica e con il problema detto sopra.
Consigli per farcela a parte gettarsi alle spalle le paure? Mi descrivete sia il movimento per lo stile libero, sia per il dorso che per restare a galla da fermi senza fare il morto, ma muovendo gli arti sul posto?
Mi sapete indicare una piscina adeguata a queste esigenze ove entrare anche 2-3 singoli giorni e stop e senza troppi occhi a osservarti e dirti cosa fare?
Poi via via migliorerò lo stile e imparerò gli stili più complicati. Ora mi basterebbe stare a galla e fare libero decentemente da principiante e magari dorso.Grazie